2021上海水磨店 (2021上海中考数学试卷)

2021年上海中考数学试卷中，有一道以水磨店为背景的应用题，内容如下：

一家水磨店每天需要研磨一定数量的豆子，现有两种研磨机，每台都能满足水磨店的研磨需求。研磨机A研磨1千克豆子需要8分钟，研磨机B研磨1千克豆子需要10分钟。现在要同时开动这两台研磨机，研磨一定数量的豆子。若用研磨机A研磨的豆子数量为研磨机B研磨的豆子数量的2倍，则研磨1千克豆子需要多少分钟？

解题过程

设研磨机A研磨的豆子数量为x千克，研磨机B研磨的豆子数量为y千克。

根据题意，有：x = 2y

又因为研磨1千克豆子需要的时间与研磨的豆子数量成正比，所以：

研磨机A研磨1千克豆子需要的时间：8 / x 分钟

研磨机B研磨1千克豆子需要的时间：10 / y 分钟

同时开动这两台研磨机，研磨1千克豆子需要的时间：8 / x + 10 / y 分钟

代入x = 2y，得：

研磨1千克豆子需要的时间：8 / (2y) + 10 / y = 19 / 3y 分钟

因此，研磨1千克豆子需要的时间为 19 / 3y 分钟。

拓展应用

这道题不仅考查了比例和时间的应用，还考察了代数运算和问题的转化能力。在实际生活中，类似的问题经常会出现，例如：

• 两辆汽车同时从A地出发，到B地的距离相同，但速度不同。如果汽车A的速度为汽车B速度的2倍，则汽车A比汽车B早多少时间到达B地？
• 两家工厂同时生产一种产品，每家都能满足市场需求。如果工厂A生产的产品数量为工厂B生产的产品数量的3倍，则工厂A生产1台产品需要多少时间？

通过解决这些问题，我们可以锻炼自己的数学思维和解决问题的能力。